题目列表(包括答案和解析)
对于平面和直线,下列命题中是真命题的是( )
(A)如果
(B)如果
(C)如果
(D)如果
(A)如果
(B)如果
(C)如果
(D)如果
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
C
B
B
B
C
A
B
13. 2 14. 15. 16. ①②③
17.解:(1) (3分)
由题设,即
则当时, (5分)
(2)当时,
(8分)
由得即或
故m的取值范围是 (10分)
18.解析:(1)设表示事件“一个实验组中,服用A有效的小白鼠有只”,
表示事件“一个实验组中,服用B有效的小白鼠有只”
依题意有
所有的概率为
(6分)
(2)的可能值为0,1,2,3且.
的分布列为
0
1
2
3
P
数学期望 (12分)
19.(1)连接、,过M作,且交于点N.
在正中,又平面平面,易证平面,
在与中,
易知
即 (6分)
(2)过点M作垂足为E,连接EN,由(1)知平面(三垂线定理),即为二面角的平面角,由平面,知
在中,又
故在中,
故二面角的大小为 (12分)
20.解:(1)
(2分)
当时,
当时,此时函数递减;
当时,此时函数递增; (5分)
当时,取极小值,其极小值为0. (6分)
(2)由(1)可知函数和的图像在处有公共点,
因此若存在和的隔离直线,则该直线过这个公共点.
设隔离直线的斜率为则直线方程为即
由可得当时恒成立
由得 (8分)
下面证明当时恒成立.
令则
当时,
当时,此时函数递增;
当时,此时函数递减;
当时,取极大值,其极大值为0. (10分)
从而即恒成立.
函数和存在唯一的隔离直线 (12分)
21.(1)椭圆C: (1分)
直线 (2分)
由得 (3分)
设则
则 (5分)
若存在K,使M为AB的中点,M为ON的中点,
,
即N点坐标为 (6分)
由N点在椭圆,则
即或舍
故存在使 (8分)
(2)
即
且 (12分)
22.解:(1)
又
(4分)
是首项为2,公差为1的等差数列.
(2)
(8分)
(3)
(12分)
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