某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．

(Ⅰ)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

(Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．

(ⅰ)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

(ⅱ)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

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某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．

(Ⅰ)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

(Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．

　　表1：

　　表2：

(ⅰ)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

(ⅱ)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

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某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

 
（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．
表1：

生产能力分组	[100，110]	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人数	4	8	x	5	3

表2：

生产能力分组	[110，120]	[120，130]	[130，140]	[140，150]
人数	6	y	36	18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由题设，即

则当时，                             （5分）

（2）当时，

   （8分）

由得即或

故m的取值范围是                     （10分）

18.解析：（1）设表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只”

依题意有

所有的概率为

      （6分）

（2）的可能值为0，1，2，3且.

的分布列为

0

1

2

3

P

数学期望                              （12分）

19.（1）连接、，过M作，且交于点N.

在正中，又平面平面，易证平面，

在与中，

易知

即                                      （6分）

（2）过点M作垂足为E，连接EN,由（1）知平面（三垂线定理），即为二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小为         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

当时，

当时，此时函数递减；

当时，此时函数递增；                   （5分）

当时，取极小值，其极小值为0.                 （6分）

（2）由（1）可知函数和的图像在处有公共点，

因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点.

设隔离直线的斜率为则直线方程为即

由可得当时恒成立

由得                              （8分）

下面证明当时恒成立.

令则

当时，

当时，此时函数递增；

当时，此时函数递减；

当时，取极大值，其极大值为0.                   （10分）

从而即恒成立.

函数和存在唯一的隔离直线                 （12分）

21.（1）椭圆C：   （1分）

直线                                                  （2分）

由得      （3分）

设则

则                        （5分）

若存在K，使M为AB的中点，M为ON的中点，

，

即N点坐标为                                         （6分）

由N点在椭圆，则

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首项为2，公差为1的等差数列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）