练习册

  • 练习册
  • 试题
    如图所示.已知椭圆.经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A.B两点.M为线段AB的中点.设O为椭圆的中心.射线OM交椭圆于N点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

    （1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

     

    查看答案和解析>>

    （本题满分12分）

    如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

    （Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；

    （Ⅱ）求证：平面B CD平面ABC；

    （Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

     

    查看答案和解析>>

    （本题满分12分）

    如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF。

    （1）求证：B,C,E,D四点共圆；

    （2）当AB=12，时，求圆O的半径.

     

    查看答案和解析>>

    （本题满分12分） 如图所示，已知是的外角的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC

      （1）求证：

      （2）求证：

      （3）若AB是外接圆的直径，

    BC=6cm,求AD的长.

     

    查看答案和解析>>

    （本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
    （1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

    查看答案和解析>>

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    A

    C

    A

    C

    C

    B

    B

    B

    C

    A

    B

    13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

    17.解：（1）    （3分）

    由题设，即

    则当时，                             （5分）

    （2）当时，

       （8分）

    由得即或

    故m的取值范围是                     （10分）

    18.解析：（1）设表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有只”，

    表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只”

    依题意有

              

               

               

               

    所有的概率为

          （6分）

    （2）的可能值为0，1，2，3且.

               

               

               

               

    的分布列为

      

    0

    1

    2

    3

    P

     

     

    数学期望                              （12分）

    19.（1）连接、，过M作，且交于点N.

    在正中，又平面平面，易证平面，

    在与中，

    易知

    即                                      （6分）

    （2）过点M作垂足为E，连接EN,由（1）知平面（三垂线定理），即为二面角的平面角，由平面，知

    在中，又

    故在中，

    故二面角的大小为         （12分）

    20.解：（1）

                                 （2分）

    当时，

    当时，此时函数递减；

    当时，此时函数递增；                   （5分）

    当时，取极小值，其极小值为0.                 （6分）

    （2）由（1）可知函数和的图像在处有公共点，

    因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点.

    设隔离直线的斜率为则直线方程为即

    由可得当时恒成立

    由得                              （8分）

    下面证明当时恒成立.

    令则

    当时，

    当时，此时函数递增；

    当时，此时函数递减；

    当时，取极大值，其极大值为0.                   （10分）

    从而即恒成立.

    函数和存在唯一的隔离直线                 （12分）

    21.（1）椭圆C：   （1分）

    直线                                                  （2分）

    由得      （3分）

    设则

    则                        （5分）

    若存在K，使M为AB的中点，M为ON的中点，

    ，

    即N点坐标为                                         （6分）

    由N点在椭圆，则

    即或舍

    故存在使                                           （8分）

    （2）

    即

    且                                                           （12分）

    22.解：（1）

    又

     （4分）

    是首项为2，公差为1的等差数列.

    （2）

                       （8分）

    （3）

                               （12分）

     

     


    同步练习册答案