题目列表(包括答案和解析)
若存在实数k，b，使得函数
和
对其定义域上的任意实数x同时满足：
，则称直线：
为函数
的“隔离直线”。已知
（其中e为自然对数的底数）。试问：
（1）函数的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由。
在(0,+∞)上单调递减”的否定是（ ）A.存在k∈R使函数y=
在(0,+∞)上不是单调递减
B.存在k∈R使函数y=
在(0,+∞)上单调递增
C.对任意实数k∈R函数y=
在(0,+∞)上单调递减
D.对任意实数k∈R函数y=
在(0,+∞)上不是单调递减
若存在实数k和b，使得函数f(x)与g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f(x)与g(x)的“和谐直线”．已知h(x)＝x2，
(x)＝2elnx，(e为自然对数的底数)；
(1)
求F(x)＝h(x)－(x)的极值；
(
2)函数h(x)和(x)是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
C
B
B
B
C
A
B
13. 2 14. 
15. 
16. ①②③
17.解：（1）
（3分）
由题设，
即
则当
时，
（5分）
（2）当
时，
（8分）
由
得
即
或
故m的取值范围是
（10分）
18.解析：（1）设
表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有
只”， 
表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只”
依题意有
所有的概率为
（6分）
（2）
的可能值为0，1，2，3且
.
的分布列为
0
1
2
3
P
数学期望 
（12分）
19.（1）连接
、
，过M作
，且
交
于点N.
在正
中
，又
平面
平面
，易证
平面
，
在
与
中，
易知
即
（6分）
（2）过点M作
垂足为E，连接EN,由（1）知平面
（三垂线定理），
即为二面角
的平面角，由
平面
，知
在
中，
又
故在
中，
故二面角的大小为
（12分）
20.解：（1）
（2分）
当
时，
当
时，
此时函数
递减；
当
时，
此时函数递增；
（5分）
当时，取极小值，其极小值为0.
（6分）
（2）由（1）可知函数
和
的图像在处有公共点，
因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点.
设隔离直线的斜率为
则直线方程为
即
由
可得
当
时恒成立
由
得
（8分）
下面证明
当
时恒成立.
令
则
当时，
当时，
此时函数
递增；
当时，
此时函数递减；
当时，取极大值，其极大值为0.
（10分）
从而
即
恒成立.
函数和存在唯一的隔离直线
（12分）
21.（1）椭圆C：
（1分）
直线
（2分）
由
得
（3分）
设
则
则
（5分）
若存在K，使
M为AB的中点，M为ON的中点，
，
即N点坐标为
（6分）
由N点在椭圆，则
即
或
舍
故存在
使
（8分）
（2）
即
且
（12分）
22.解：（1）
又
（4分）
是首项为2，公差为1的等差数列.
（2）
（8分）
（3）
（12分）
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