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等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	-3	3	1
第二行	5		2
第三行	-1	2

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：，设数列{b_n}的前n项和S_n（n∈N^*），证明：S_n＜2．

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题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

C

A

C

C

B

B

B

C

A

B

13.   2      14.                15.                16.    ①②③ 

17.解：（1）    （3分）

由题设，即

则当时，                             （5分）

（2）当时，

   （8分）

由得即或

故m的取值范围是                     （10分）

18.解析：（1）设表示事件“一个实验组中，服用A有效的小白鼠有只”，

表示事件“一个实验组中，服用B有效的小白鼠有只”

依题意有

所有的概率为

      （6分）

（2）的可能值为0，1，2，3且.

的分布列为

0

1

2

3

P

数学期望                              （12分）

19.（1）连接、，过M作，且交于点N.

在正中，又平面平面，易证平面，

在与中，

易知

即                                      （6分）

（2）过点M作垂足为E，连接EN,由（1）知平面（三垂线定理），即为二面角的平面角，由平面，知

在中，又

故在中，

故二面角的大小为         （12分）

20.解：（1）

                             （2分）

当时，

当时，此时函数递减；

当时，此时函数递增；                   （5分）

当时，取极小值，其极小值为0.                 （6分）

（2）由（1）可知函数和的图像在处有公共点，

因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点.

设隔离直线的斜率为则直线方程为即

由可得当时恒成立

由得                              （8分）

下面证明当时恒成立.

令则

当时，

当时，此时函数递增；

当时，此时函数递减；

当时，取极大值，其极大值为0.                   （10分）

从而即恒成立.

函数和存在唯一的隔离直线                 （12分）

21.（1）椭圆C：   （1分）

直线                                                  （2分）

由得      （3分）

设则

则                        （5分）

若存在K，使M为AB的中点，M为ON的中点，

，

即N点坐标为                                         （6分）

由N点在椭圆，则

即或舍

故存在使                                           （8分）

（2）

即

且                                                           （12分）

22.解：（1）

又

 （4分）

是首项为2，公差为1的等差数列.

（2）

                   （8分）

（3）

                           （12分）