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题目列表(包括答案和解析)

分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.

(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;

(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;

(3)p:方程x²+x-1=0的两实根符号相同,

q:方程x²+x-1=0的两实根绝对值相等.

(4)p:是有理数,q: 是无理数.

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分组	频数	频率
（3.9，4.2]	4	0.08
（4.2，4.5]	5	0.10
（4.5，4.8]	25	m
（4.8，5.1]	x	y
（5.1，5.4]	6	0.12
合计	n	1.00

为了解我市高三学生的视力状况，绵阳市某医疗卫生机构于2011年9月对某校高三学生进行了一次随机抽样调查．已知该校高三的男女生人数的比例为4：1，调查时根据性别采用分层抽样的方式随机抽取了一部分学生作为样本．现将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如频率分布表：
（1）求频率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）从样本中视力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率；
（3）若该校某位高三女生被抽进本次调查的样本的概率为

，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高三学生中视力高于4.8的人数．

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(理)A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个.先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球.设ξ表示从B中取出红球的个数.

(1)求ξ=2时的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望.

(文)投掷六个面分别记有1，2，2，3，3，3的两颗骰子.

(1)求所出现的点数均为2的概率；

(2)求所出现的点数之和为4的概率.

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(理)已知曲线C:f(x)=x²,C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N^*),且a₁=5,x_n+1=af(x_n-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间D_n=［1,a_n］(a_n＞1).当x∈D_n时,曲线C上存在点P_n(x_n,f(x_n)),使得点P_n处的切线与直线AA_n平行.

(1)试判断:数列{log_a(x_n-1)+1}是什么数列;

(2)当D_nD_n+1对一切n∈N^*恒成立时,求实数a的取值范围;