题目列表(包括答案和解析)
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1(-4,0),F2(4,0),A(0,8),直线y=t(0<t<8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.
(Ⅰ)当t=3时,求以F1,F2为焦点,且过PQ中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R,记△PRF1的外接圆为圆C.
求证:圆心C在定直线7x+4y+8=0上;圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1(-4,0),F2(4,0),A(0,8),直线y=t(0<t<8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.
(Ⅰ)当t=3时,求以F1,F2为焦点,且过PQ中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R,记△PRF1的外接圆为圆C.
①求证:圆心C在定直线7x+4y+8=0上;
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1(-4,0),F2(4,0),A(0,8),直线y=t(0<t<8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q.
(1)当t=3时,求以F1,F2为焦点,且过PQ中点的椭圆的标准方程;
(2)过点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R,记△PRF1的外接圆为圆C.
①求证:圆心C在定直线7x+4y+8=0上;
②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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