已知向量

v1

，

v2

，

v3

分别是空间三条不同直线l₁，l₂，l₃的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）

已知抛物线 x²=4y的焦点是椭圆 C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)一个顶点，椭圆C的离心率为

3

2

．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为

a2+b2

（Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）已知过点P（0，

a2+b2

）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
（Ⅲ）已知M（x₀，y₀）是圆O上任意一点，过M点作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，求证：l₁⊥l₂．

如图，直线l₁和l₂相交于点M且l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=

17

，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x²+y²=1截得的弦长的取值范围．

（1）过点P作直线l，使点A、B到l的距离相等．这样的直线l可作几条？
（2）过点P作直线l，使点Q到直线l距离为d．这样的直线l可作几条？
（3）与点A、B距离同为d的直线l可作几条？
（4）过点A、B分别作直线l₁∥l₂，使l₁、l₂距离为d．这样的直线l₁、l₂可作几组？
（5）过l₁上-A点作直线l被两平行直线l₁、l₂，截得线段为AB，l₁、l₂的距离为d．这样的直线l可作几条？

过点B（0，1）的直线l₁交曲线x=2于P（2，y₀），过点B'（0，-1）的直线l₂交x轴于P'（x₀，0）点，

x0

2

+y0=1，l₁∩l₂=M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线l与C相交于不同的两点S、T，已知点S的坐标为（-2，0），点Q（0，m）在线段ST的垂直平分线上且

QS

•

QT

≤4，求m的取值范围．