（2013•惠州模拟）（理科）设椭圆M：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞

2

)的右焦点为F₁，直线l：x=

a2

a2-2

与x轴交于点A，若

OF1

+2

AF1

=0（其中O为坐标原点）
（1）求椭圆M的方程；
（2）设点P是椭圆M上的任意一点，线段EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求

PE

•

PF

的最大值．

（2010•济宁一模）已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

3

2

，P为椭圆上一动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A、M为动点，且

1

5

|

F2A

|2，

1

2

F2M

•

AM

，

AF1

•

OM

成等差数列，求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）过点M作C₂的切线l交于C₁与Q、R两点，求证：

OQ

•

OR

=0．