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    椭圆C: 1分直线AB:y＝k(x-m), 2分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
    （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，求λ1+λ2的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线x=my+1与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A′．
    ①求△AOB的面积的最大值（O为坐标原点）；
    ②“当m变化时，直线A′B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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    如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线G：x=a2上的射影依次为点D、E．
    （1）若抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理科生做）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；
    否则说明理由．
    （文科生做）若N(
    a2+1
    2
    ，0)    为x轴上一点，求证：
    AN
    =λ
    NE
    ．

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    已知椭圆C的离心率e=
    		3
    2
    ，长轴的左右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A1P与A2Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    已知椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜
    x
    2
    0
    2
    +
    y
    2
    0
    ＜1    ，则|PF1|+PF2|的取值范围为
     
    ，直线
    x0x
    2
    +y0y=1    与椭圆C的公共点个数
     
    ．

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