已知椭圆C1：

x2

4

+

y2

3

=1，抛物线C2：y2=4x，过椭圆C₁右顶点的直线l交抛物线C₂于A，B两点，射线OA，OB分别与椭圆交于点D，E，点O为原点．
（Ⅰ）求证：点O在以DE为直径的圆的内部；
（Ⅱ）记△ODE，△OAB的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l使S₂=3S₁？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程；
（3）问圆M是否存在斜率为1的直线l，使l被圆M截得的弦为DE，以DE为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程；
（3）问圆M是否存在斜率为1的直线l，使l被圆M截得的弦为DE，以DE为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．