椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x-y-4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程．

设b＞0,椭圆方程为=1,抛物线方程为x²=8(y-b).如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁.

图4

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程.

(2)设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上，F₁,F₂分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，△MF₁F₂的面积为4，过F1的直线与椭圆交于A,B两点，△ABF₂的周长为.

(Ⅰ)求此椭圆的方程；

(Ⅱ）若N是左标平面内一动点，G是△MF₁F₂的重心，且，求动点N的轨迹方程；

（Ⅲ）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（Ⅱ）中所求得轨迹的两条不同的切线，、R是两个切点，求的最小值.