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    解:设双曲线的方程为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求k的范围．
    （3）试根据轨迹C2和直线l，设计一个与x轴上某点有关的三角形形状问题，并予以解答（本题将根据所设计的问题思维层次评分）．

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    已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1    ，某学生作了如下变形；由
    y=k(x-2)
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1
    消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）

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    已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1    ，某学生作了如下变形；由
    y=k(x-2)
    x2
    m
    -
    y2
    8
    =1
    消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）
    A．（0，4]B．[4，+∞）C．（0，2]D．[2，+∞）

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    已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线数学公式，某学生作了如下变形；由数学公式消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b2＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为


    1. A.
      （0，4]
    2. B.
      [4，+∞）
    3. C.
      （0，2]
    4. D.
      [2，+∞）

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    已知离心率为的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值．
    设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

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