有一个故事讲的是一个唐代大官选拔官员的过程.他让两个资格和职位相当的候选人回答下面的问题,谁先答出来就提拔谁.

问题:“有一个人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若他们每人分6匹布,就剩下5匹布;若每人分7匹布,就差8匹布.问总共有强盗几人?布匹多少?”

你能用一个简单算式求出强盗的人数和布匹数吗?

 “龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是________．

“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起

来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是

先到达了终点.如果用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故

事情节相吻合的是                 （    ）

 

设函数．

(Ⅰ) 当时，求的单调区间；

(Ⅱ) 若在上的最大值为，求的值．

【解析】第一问中利用函数的定义域为（0，2），.

当a=1时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；

第二问中，利用当时， >0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

解：函数的定义域为（0，2），.

（1）当时，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；

（2）当时， >0, 即在上单调递增，故在上的最大值为f(1)=a 因此a=1/2.

 

已知函数=.

(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

【解析】(Ⅰ)当时，=，

当≤2时，由≥3得，解得≤1；

当2＜＜3时，≥3，无解；

当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

当∈[1,2]时，==2，

∴，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0]