已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为(x)²+(y)²=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值．

已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相内切．
（1）求圆N的方程；
（2）圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求

DE

•

DF

的取值范围；
（3）过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．

已知F₁（-c，0），F₂（c，0） （c＞0）是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆M的方程是(x-

5

4

c)2+y2=

9c2

16

．
（1）若P是圆M上的任意一点，求证：

|PF1|

|PF2|

是定值；
（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F₁QF₂=

3

5

，求椭圆的离心率；
（3）在（2）的条件下，若|OQ|=

34

2

，求椭圆的方程．