(Ⅱ)记椭圆的上顶点为.直线交椭圆于两点.问:是否存在直线.使点恰为的垂心?若存在.求出直线的方程;若不存在.请说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

椭圆C的中心为坐标原点O,点A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,B为椭圆的上顶点,一个焦点为F(
3
,0),离心率为
3
2
.点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点,直线A1M与y轴交于点P,直线A2M与y轴交于点Q.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若把直线MA1,MA2的斜率分别记作k1,k2,求证:k1k2=-
1
4

(III) 是否存在点M使|PB|=
1
2
|BQ|,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

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椭圆C的中心为坐标原点O,点A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,B为椭圆的上顶点,一个焦点为F(
3
,0),离心率为
3
2
.点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点,直线A1M与y轴交于点P,直线A2M与y轴交于点Q.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若把直线MA1,MA2的斜率分别记作k1,k2,求证:k1k2=-
1
4

(III) 是否存在点M使|PB|=
1
2
|BQ|,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

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椭圆C的中心为坐标原点O,点A1,A2分别是椭圆的左、右顶点,B为椭圆的上顶点,一个焦点为F(,0),离心率为.点M是椭圆C上在第一象限内的一个动点,直线A1M与y轴交于点P,直线A2M与y轴交于点Q.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若把直线MA1,MA2的斜率分别记作k1,k2,求证:k1k2=-
(III) 是否存在点M使|PB|=|BQ|,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.

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设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于表中:
 x  3 -2  4  
2
 
3
 y -2
3
 0 -4  
2
2
-
1
2
(1)求C1、C2的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N,且
OM
ON
=0
,请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左,右焦点为F1,F2,(1,
3
2
)为椭圆上一点,椭圆的长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自F1引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M,设
F1P
F1Q

(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:
F2M
=-λ
F2Q

(3)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.

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