设双曲线－＝1的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(Ⅰ)求双曲线的渐近线方程；

(Ⅱ)过点N(1，0)能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且·＝0，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

已知点(2，2)在双曲线M：＝1(m＞0，n＞0)上，圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(a＞0，b∈R，r＞0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1，2)，且圆C被x轴截得的弦长为4．

(Ⅰ)求双曲线M的方程；

(Ⅱ)求圆C的方程；

(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s，t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．

已知平面上一定点C(4，0)和一定直线l∶x＝1，点P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(＋2)·(－2)＝0．

(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

(2)设直线l∶y＝kx＋1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D(0，－2)？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．