Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y 轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．
（Ⅰ）①如图2，若AC=2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；②如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；
（Ⅱ）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；
（Ⅲ）若AC=

3

4

，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．

在等腰梯形PDCB（图1）中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=

2

，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P-ABCD（图2）．在图2中完成下面问题：
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比V_PM-ACDV_M-ABC=5：4时，求

PM

MB

的值；
（3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．

如图1为函数y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象．

（1）请求出这个函数的一个解析式；
（2）求与（1）中函数图象向左平移

2π

3

个单位，得到函数y=g（x）的解析式，利用五点作图法在图2中作出它一个周期内的简图．

19、如图1，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．