小明和同桌小聪一起合作探索：如图，一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上，这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米，那么底端B将向左移动多少米？

（1）小明的思路如下，请你将小明的解答补充完整：

解：设点B将向左移动x米，即BE=x，则：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程为：     ， 解方程得：    ，

∴点B将向左移动    米．

（2）解题回顾时，小聪提出了如下两个问题：

①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”，那么答案会是1.8米吗？为什么？

②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

 

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA₁⊥BC，A₁A₂⊥AB，A₂A₃⊥BC，A₃A₄⊥AB，A₄A₅⊥BC，A₅A₆⊥AB，A₆A₇⊥BC，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇分别为垂足：
（1）△CAA₁，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇的周长和面积是否分别成等比数列？试给出证明．
（2）若AB=4，BC=5，分别求出（1）题中4个三角形的周长和△A₁A₂A₃的面积．
（3）如果把题设中的作法一直进行下去，并把所得类同于（1）题中的4个三角形的所有三角形的面积从大到小排成一个数列{S_n}，设AB=c，AC=b，求{S_n}的通项公式和△A₁₁A₁₂A₁₃的面积．

如图1-4-10,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,且AB =2AC,求证:5AD =2BC.

图1-4-10

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC垂足是F，AE⊥平面ABC，CD∥AE，AC=4CD=4，AE=3．
（Ⅰ）求证：BE⊥DF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的平面角的余弦值．