（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

3

米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=

3 +1

2

，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

，当且仅当

a

x

=

b

y

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

2

x

+

9

1-2x

（x∈0，

1

2

）的最小值．