已知函数y=

3

sinx+cosx，x∈R．
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=cos(x+

π

2

)，g(x)=sin(x-

π

2

)，给出下列命题：
①函数y=f（x）g（x）的最小正周期为2π；
②函数y=f（x）-g（x）的最大值是

2

；
③函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向左平移

π

4

个单位得到；
④函数y=f（2x）的图象可由y=g（2x）的图象向右平移

π

4

个单位得到．
其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

已知M(1+cos2x，1)，N(1，

3

sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常数），且y=

OM

•

ON

（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？

已知函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）-1，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间；
（4）用五点法做出函数f（x）的图象，并说明该函数的图象可以由y=sinx的图象怎样变换得到？

已知函数f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？