已知函数f（x）=

4x2-7

2-x

，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）．对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a=1，试探究函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由．

设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
（1）证明：以（a_n，

Sn

n

-1）为坐标的点P_n（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
（2）设a=1，b=

1

2

，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围．