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    由(Ⅰ)知平面.为平面的法向量． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）
    A．函数最小正周期是π
    B．函数在区间(0，
    π
    3
    )    为减函数
    C．函数的图象关于直线x=
    π
    2
    对称
    D．图象可由函数y=2sin2x向左平移
    5π
    12
    个单位长度得到

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    已知向量，，下面关于的说法中正确的是（ ）
    A．函数f（x）最小正周期是π
    B．函数f（x）在区间为增函数
    C．函数f（x）的图象关于直线对称
    D．函数f（x）图象可由函数y=2sinx向右平移个单位长度得到

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    （2010•合肥模拟）已知向量
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3
    2
    ，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）

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    如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

    【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

    故平面的法向量而，故点B到平面的距离

    第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

    解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，

      再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

    ，，故平面的法向量

    而，故点B到平面的距离

    （Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

     

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    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

    （1）证明：面面；

    （2）求与所成的角；

    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

    【解析】（1）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD．

    （2）建立空间直角坐标系，写出向量与的坐标，然后由向量的夹角公式求得余弦值，从而得所成角的大小.

    （3）分别求出平面的法向量和面的一个法向量，然后求出两法向量的夹角即可．

     

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