如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

【解析】（Ⅰ）因为

又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥的体积为.

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积

 

如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)证明：BD∥平面PEC；

(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）证明E，F，G，H四点共面；
（2）证明BD∥平面EFGH．

“方程（x-1）(x-2)=0的根为1或2”是由简单命题p:_____________________________和q: _______________________________________构成的复合命题.