题目列表(包括答案和解析)
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(本小题满分14分)
在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,=90°,,。
(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)设为侧棱上一点,,试确定的值,使得二面角为45°。
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为正方形,,,分别是,的中点.
(I)求证:平面;
(II)求证:;
(III)设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.
【解析】第一问利用线面平行的判定定理,,得到
第二问中,利用,所以
又因为,,从而得
第三问中,借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.
(Ⅰ)证明: 分别是的中点,
,. …4分
(Ⅱ)证明:四边形为正方形,.
, .
, ,
.,. ………8分
(Ⅲ)解:连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,
∴
、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=.
(I)求证BCSC; (II)求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;
(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
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