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    为了求an ,我们先求,这是因为{}是等差数列, 试问: 你能够想到吗? 该题是构造等差数列的一个典范. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数f（x）=x-2-lnx，我们知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函数f（x）在区间（3，4）内的零点的近似值，我们先求出函数值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，则接下来我们要求的函数值是f （
    3.25
    3.25
    ）．

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    精英家教网如图，
    BC
    的大小是
    AB
    大小的k倍，
    BC
    的方向由
    AB
    的方向逆时针旋转θ角得到，则我们称
    AB
    经过一次（θ，k）延伸得到
    BC
    ． 已知
    OA1
    =(1，0)
    （1）向量
    OA1
    经过2次(
    π
    2
    ，
    1
    2
    )    延伸，分别得到向量
    A1A2
    、
    A2A3
    ，求
    A1A2
    、
    A2A3
    的坐标．
    （2）向量
    OA1
    经过n-1次(
    π
    2
    ，
    1
    2
    )    延伸得到的最后一个向量
    为
    An-1An
    ，（n∈N*，n＞1），设点An（xn，yn），求An的极限位置A(
    lim
    n→∞
    xn，
    lim
    n→∞
    yn)
    （3）向量
    OA1
    经过2次（θ，k）延伸得到向量
    A1A2
    、
    A2A3
    ，其中k＞0，θ∈（0，π），若
    OA1
    、
    A1A2
    、
    A2A3
    恰能够构成一个三角形（即A3与O重合），求θ，k的值．

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    容器A内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器B内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的质量分数分别为an，bn，
    （ I）问至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）
    （Ⅱ）求an、bn的表达式，并求
    lim
    n→∞
    an与
    lim
    n→∞
    bn    的值．

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    某企业为了适应市场要求，计划从2011年起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资总和的20%，但每月追加部分的最高限额为10万元，记第个月的投资额为an（万元）．
    （1）求an与n的关系式；
    （2）预计2011年全年共需投资多少万元？
    （精确到0.01，参考数据：1.22=1.44，1.23≈1.73，1.24≈2.07，1.25≈2.49，1.26≈2.99）

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    为了求函数y=x2，函数x=1，x轴围成的曲边三角形的面积S，古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间[0，1]二等分，求出阴影部分矩形面积，记为S2；第二次将区间[0，1]三等分，求出阴影部分矩形面积，记为S3；第三次将区间[0，1]四等分，求出S4…依此类推，记图1中Sn=an，图2中Sn=bn，其中n≥2．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求an的通项公式，并证明an＞
    1
    3
    ；
    （3）求bn的通项公式，类比第②步，猜想bn的取值范围．并由此推出S的值（只需直接写出bn的范围与S的值，无须证明）．
    参考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

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