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已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4．f（x）=a_n-1x³-3（3a_n-a_n+1）x+1在x=

2

处取得极值．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）是否存在指数函数g（x），使得对于任意正整数n，都有

n

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立，若存在，求出满足条件的一个指数函数g（x）：若不存在，请说明理由．

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给定整数，设 是抛物线与直线的一个交点. 试证明对于任意正整数，必存在整数，使为抛物线与直线的一个交点.

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    例10  为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：

贷款期(年数)

公积金贷款月利率(‰)

商业性贷款月利率(‰)

……

11

12

13

14

15

……

……

4.365

4.455

4.545

4.635

4.725

……

……

5.025

5.025

5.025

5.025

5.025

……

    汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：
    (1)汪先生家每月应还款多少元?
    (2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?
    (参考数据：1.004455¹⁴⁴＝1.8966，1.005025¹⁴⁴＝2.0581，1.005025¹⁸⁰＝2.4651)

   讲解  设月利率为r，每月还款数为a元，总贷款数为A元，还款期限为n月
　　第1月末欠款数　A(1＋r)－a
　　第2月末欠款数　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)²－a (1＋r)－a
    第3月末欠款数　[A(1＋r)²－a (1＋r)－a](1＋r)－a
　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)³－a (1＋r)²－a(1＋r)－a
　　……
　　第n月末欠款数　
    得：                                  

　　对于12年期的10万元贷款，n＝144，r＝4.455‰
　　∴
　　对于15年期的15万元贷款，n＝180，r＝5.025‰
　　∴
　　由此可知，汪先生家前12年每月还款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月还款1268.22元．
　　(2)至12年末，汪先生家按计划还款以后还欠商业贷款
　　　
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
    再加上当月的计划还款数2210.59元，当月共还款43880.12元．   

    需要提及的是，本题的计算如果不许用计算器，就要用到二项展开式进行估算，这在2002年全国高考第（12）题中得到考查.

    例11  医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．

（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）

（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）