题目列表(包括答案和解析)
①2n＞2n+1(n≥3)
②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)
③凸n边形内角和为?f(n)=(n-1)π(n≥3)
④凸n边形对角线的条数是f(n)=
(n≥4)
其中满足“假设n=k(k∈N,k≥k0)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”.但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是___________.
①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3)；④凸n边形对角线条数f(n)=
(n≥4).
其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当n=n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是_________.
有以下四个命题：
①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n边形内角和为f(n)
=(n-1)π(n≥3)；④凸n边形对角线条数f(n)=
(n≥4)。
其中满足“假设n=k(n∈N，k≥no)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当n=no(no是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________。
①2n＞2n+1(n≥3)；②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)；③凸n边形内角和为f(n)
=(n-1)π(n≥3)；④凸n边形对角线条数f(n)=
(n≥4)。
其中满足“假设n=k(n∈N，k≥no)时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当n=no(no是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________。
有以下四个命题(n∈N*)：
①n＝n＋1
②2n＞2n＋1(n≥3)
③2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2
④凸n边形对角线的条数
其中满足“假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，则当n＝k＋1时命题也成立．”但不满足“当n＝n0(n0是题中给定的n的初始值)是命题成立”的命题序号为________．
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 二、7.180°
8.1+
9.(1+
10.(2)（3） 11.两边同乘以
三、12.证明：(1)当n=1时，a1=
＜1，不等式成立.
（2）假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即ak=
＜1
亦即1+22+33+…+kk＜(k+1)k
当n=k+1时
ak+1=
=
=(
)k＜1.
∴n=k+1时，不等式也成立.
由（1）、（2）知,对一切n∈N*，不等式都成立.
13.证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12－1+2=2，命题成立.
（2）假设n=k(k≥1)时，命题成立，即k个圆把平面分成k2－k+2个区域.
当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2－k+2+2k=(k+1)2－(k+1)+2个区域.
∴n=k+1时，命题也成立.
由（1）、（2）知，对任意的n∈N*,命题都成立.
14.解：（1）∵log2x+log2(3?2k－1－x)≥2k－1
∴
,解得2k－1≤x≤2k,
∴f(k)=2k－2k－1+1=2k－1+1
(2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n－1+n=2n+n－1
∴Sn－Pn=2n－n2
n=1时,S1－P1=2－1=1＞0;n=2时，S2－P2=4－4=0
n=3时，S3－P3=8－9=－1＜0;n=4时，S4－P4=16－16=0
n=5时，S5－P5=32－25=7＞0;n=6时，S6－P6=64－36=28＞0
猜想，当n≥5时，Sn－Pn＞0
①当n=5时，由上可知Sn－Pn＞0
②假设n=k(k≥5)时，Sk－Pk＞0
当n=k+1时,Sk+1－Pk+1=2k+1－(k+1）2=2?2k－k2－2k－12(2k－k2)+k2－2k－1
=2(Sk－Pk)+k2－2k－1＞k2－2k－1=k(k－2)－1≥5(5－2)－1=14＞0
∴当n=k+1时，Sk+1－Pk+1＞0成立
由①、②可知，对n≥5，n∈N*，Sn－Pn＞0成立即Sn＞Pn成立
由上分析可知，当n=1或n≥5时，Sn＞Pn
当n=2或n=4时，Sn=Pn
当n=3时，Sn＜Pn. 
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