题目列表(包括答案和解析)
如图，在这三张红桃扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是
一、选择题（本题有12小题，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
C
D
A
B
A
C
B
D
二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）
13． 2 14． 15． 16．答案不唯一，比如等
17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1
三、解答题（本题有7小题，共72分）
说明：本参考答案中除25、27题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。
21． 解：原方程变形得：， ………………………………2分
. ……………………………………………4分
∴ 方程的根为：、 、 . …………………………8分
22．（1）∠ABC= 135 °, ………………………………………………………2分
BC=； …………………………………………………………4分
（2）能判断△ABC与△DEF相似（或△ABC∽△DEF） ………………5分
这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,，
∴△ABC∽△DEF. …………………………………………8分
23． (1) 在这组数据中,中位数是30.0 , ……………………………………2分
众数是30.0 , …………………………………………………4分
平均数是32.0 ； ……………………………………6分
(若填为30、30、32，均暂不扣分)
(2) 凭经验，大厦高约30.0 .（单位未写暂不扣分） …………………7分
只要说得有理就给1分，比如数据44.0误差太大，或测量错误不可信等等.8分
24． 解：在R t△BCD中，∵ BD=5, ∴ BC=5= 4.1955≈4.20. ……4分
在R t△BCD中，BE=BC+CE= 6.20, …………………………………5分
∴ DE= ……………………………………………6分
==
≈7.96 ……………………………………………………………9分
答：BC的长度约为4.20,钢缆ED的长度约7.96. …………………10分
（若BC=4.1955暂不扣分，但是ED的长度未保留三个有效数字扣1分)
25． 解：(1) 由已知，矩形的另一边长为 ………………………………1分
则= ……………………………………………………3分
= ……………………………………………………………5分
自变量的取值范围是0＜＜18. ……………………7分
（2）∵ == …………………………………10分
∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大 ……………………11分
最大面积是81 ………………………………………………12分
又解: ∵ =－1＜0，有最大值， …………………………8分
∴ 当 =时（0＜9＜18)， ………………………10分
（） ……………………………12分
（未指出0＜9＜18暂不扣分）
26． 解：(1) ……………………………1分
； ………………………3分
又 ， ……………………………………4分
∴ . …6分
⑵…8分
………………10分
……………………………………11分
∴ …12分
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确。）
27．解： ⑴ C（5，-4）；(过程1分，纵、横坐标答对各得1分) ………… 3分
⑵ 能 ……………………………………………………………4分
连结AE ，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°. ………5分
在△ABE与△PBA中，AB2＝BP? BE , 即, 又∠ABE=∠PBA,
∴△ABE∽△PBA . …………………………………7分
∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP⊥BE . …………………8分
⑶ 分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2＝BQ? EQ. Q点位置有三种情况：
①若三条线段有两条等长，则三条均等长,于是容易知点C即点Q；
②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；
③若无两条等长，且当点Q在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A.设Q(),并过点Q作QR⊥x轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法.
解题过程：
① 当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E, 显然有AQ12＝BQ1? EQ1 ,
∴Q1(5, -4)符合题意； ………………………………9分
② 当Q2点在线段EB上， ∵△ABE中，∠BAE=90°
∴点Q2为AQ2在BE上的垂足， ………………………10分
∴AQ2== 4.8（或）.
∴Q2点的横坐标是2+ AQ2?∠BAQ2= 2+3.84=5.84,
又由AQ2?∠BAQ2=2.88,
∴点Q2（5.84，-2.88）, …………11分
③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外,
则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点.
由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10,
故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t, …………………………12分
由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得， ………………………13分
即得t=，
〖注:此处也可由列得方程； 或由AQ32 = Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程)等等〗
∴Q3点的横坐标为8+3t=， Q3点的纵坐标为，
即Q3（，） . ……………………14分
方法二：如上所设与添辅助线, 直线 BE过B(8, 0), C(5, -4),
∴直线BE的解析式是. ……………12分
设Q3（，）,过点Q3作Q3R⊥x轴于点R,
∵易证∠Q3AR =∠AEB得 Rt△AQ3R∽Rt△EAB,
∴, 即 , ………………13分
∴t=,进而点Q3 的纵坐标为，∴Q3（，）. ………14分
方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外,连结Q3A并延长交轴于F,
∴∠Q3AB =∠Q3EA，,
在R t△OAF中有OF=2×=，点F的坐标为（0，）,
∴可得直线AF的解析式为, ………………12分
又直线BE的解析式是, ………………13分
∴可得交点Q3（，）. ………………………14分
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