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    5．已知抛物线的焦点为F.点在抛物线上.且成等差数列.则有 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D ．

    （1）求抛物线的方程。

    （2）证明：点在直线上；

    （3）设，求的面积。．

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    已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为          .

     

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    已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，且AK，垂足为K，则的面积是（　　）

    A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

     

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    已知抛物线的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A（），B（）两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M.

    （1）求A，B两点的横坐标之积；

    （2）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；

    （3）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值。

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    已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线l：x=-1垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为    ．

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    选择题（60分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D．

    A

    C

    A

    B

    B

    A

    C

    A

    C

    B

    填空题（16分）

    13    14    15    16  8

    17解：（1）由已知得，      ………………6分

    （2）………10分

         =- ………12分

    18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定义域为R。

           ，

    所以f(x)在上单调递增，在上单调递减。……4分 

    所以f(x)值域为……6分

    （法二）……4分

    所以f(x)的值域是………6分

    （法三）由绝对值的几何意义知f(x)=表示数轴上点P（x）到点M(2)与点N(-2)距离之和．……4分

    所以f(x)的值域是．……6分

    （Ⅱ）原不等式等价于：

          ①或②或③……11分

    所以原不等式解集为……12分

    www.ks5u.com19 解:设，由题意知，  ……6分

    又

    所以双曲线方程为  ……10分

    所以双曲线的渐近线方程为 ……12分

    20解：（Ⅰ）由题意知方程的两根是

          ……4分

    (Ⅱ)

    在[-1，2]上恒成立，………6分

    令

    ……8分

    当x在[-1,2]上变化时，的变化情况如下：

    x

    -1

    1

    （1，2）

    2

     

    +

     

    -

     

    +

     

    g(x)

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    2

    所以当x=2时，,

    所以c的取值范围为……12分

    21解：（1）当n=1时，,当时，由得所以…………4分

    所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，

    所以数列的通项公式为…………6分

           （2）

     

     

    www.ks5u.com22解 :（Ⅰ）由题设a=2,c=1从而所以椭圆的方程为: ………5分

    （Ⅱ）由题意得F（1，0），N（4，0），设A（m,n）

    则B（m,-n）( ①

    设动点M（x,y）．AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0  ②   n(x-4)+(m-4)y=0 ③

    由②③得：当时， 代入①得

    当时，由②③得：，解得n=0,y=0与矛盾,所以的轨迹方程为。…………9分

    （Ⅲ）△AMN的面积为△AFN与△MFN面积之和，且有相同的底边FN，当两高之和最大时，面积最大，这时AM应为特殊位置，所以猜想：当AM与x轴垂直时，△AMN的面积最大，|AM|=3，|FN|=3，这时,△AMN的面积最大最大值为………11分。

    证明如下：设AM的方程为x=ty+1,代入得

    设A，则有

     

    令，则

     

    因为，所以，即时有最大值3，△AMN的面积有最大值。……13分

     

     


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