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    8．在三棱锥P-ABC中.G是△ABC内一点.且.则点G是△ABC的A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

    （1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

     

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    ( 本小题满分14)

    如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

    (1)求证：DE∥平面PAC

    (2)求证：AB⊥PB

     

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    （本小题满分12分）

    如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

    (1) 证明：A.D⊥平面PBC；

    (2) 求三棱锥D－A.BC的体积；

    (3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．

     

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    （本小题15分）

    如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，

    （1）求证：BC

    （2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；

     (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。

     

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    选择题（60分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D．

    A

    C

    A

    B

    B

    A

    C

    A

    C

    B

    填空题（16分）

    13    14    15    16  8

    17解：（1）由已知得，      ………………6分

    （2）………10分

         =- ………12分

    18解：（Ⅰ）（法一）f(x)的定义域为R。

           ，

    所以f(x)在上单调递增，在上单调递减。……4分 

    所以f(x)值域为……6分

    （法二）……4分

    所以f(x)的值域是………6分

    （法三）由绝对值的几何意义知f(x)=表示数轴上点P（x）到点M(2)与点N(-2)距离之和．……4分

    所以f(x)的值域是．……6分

    （Ⅱ）原不等式等价于：

          ①或②或③……11分

    所以原不等式解集为……12分

    www.ks5u.com19 解:设，由题意知，  ……6分

    又

    所以双曲线方程为  ……10分

    所以双曲线的渐近线方程为 ……12分

    20解：（Ⅰ）由题意知方程的两根是

          ……4分

    (Ⅱ)

    在[-1，2]上恒成立，………6分

    令

    ……8分

    当x在[-1,2]上变化时，的变化情况如下：

    x

    -1

    1

    （1，2）

    2

     

    +

     

    -

     

    +

     

    g(x)

    ㄊ

    极大值

    ㄋ

    极小值

    ㄊ

    2

    所以当x=2时，,

    所以c的取值范围为……12分

    21解：（1）当n=1时，,当时，由得所以…………4分

    所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，

    所以数列的通项公式为…………6分

           （2）

     

     

    www.ks5u.com22解 :（Ⅰ）由题设a=2,c=1从而所以椭圆的方程为: ………5分

    （Ⅱ）由题意得F（1，0），N（4，0），设A（m,n）

    则B（m,-n）( ①

    设动点M（x,y）．AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0  ②   n(x-4)+(m-4)y=0 ③

    由②③得：当时， 代入①得

    当时，由②③得：，解得n=0,y=0与矛盾,所以的轨迹方程为。…………9分

    （Ⅲ）△AMN的面积为△AFN与△MFN面积之和，且有相同的底边FN，当两高之和最大时，面积最大，这时AM应为特殊位置，所以猜想：当AM与x轴垂直时，△AMN的面积最大，|AM|=3，|FN|=3，这时,△AMN的面积最大最大值为………11分。

    证明如下：设AM的方程为x=ty+1,代入得

    设A，则有

     

    令，则

     

    因为，所以，即时有最大值3，△AMN的面积有最大值。……13分

     

     


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