物体做圆周运动时，所需的向心力F_需由运动情况决定，提供的向心力F­_供­­­由受力情况决定．若某时刻F_需＝F_供，则物体能做圆周运动；若F_需＞F_供，物体将做离心运动；若F_需＜F_供，物体将做向心运动。现有一根长L＝1m的不计伸长的轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至正上方的A 点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s²，则：

（1）为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？

（2）若将小球以速度v₁＝5m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？

（3）若将小球以速度v₂＝3m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小？若无张力，试求从抛出小球到绳子再次伸直时所经历的时间？

（10分）一个人用一根长1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m，小球转动至最低点时绳子恰好断了．(g取10 m/s²)
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

（12分）如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g＝10m/s²)求：

(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多少？

(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？

(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

(15分)如图为“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点以速度v₀水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为m′＝0.15kg，g＝10m/s²，求：

(1)若v₀＝5m/s，小球从p点抛出后的水平射程．

(2)若v₀＝5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向．

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多少时，轨道对地面的压力会为零，并指出此时小球的位置．