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    令得.用累差法可解得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    △ABC中，求证：a2+b2+c2≥4
    		3
    △（△为△ABC的面积）
    （提示：利用△=
    1
    2
    absinc，c2=a2+b2-2abcosc    ，再用求差法）

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    △ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积）
    （提示：利用，再用求差法）

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    如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

    （1）设，将用、、表示；

    （2）设，，证明：是定值；

    （3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．

    （提示：

    【解析】第一问中利用（1）

    第二问中，由（1），得；①

    另一方面，∵是△的重心，

    ∴

    而、不共线，∴由①、②，得

    第三问中，

    由点、的定义知，，

    且时，；时，．此时，均有．

      时，．此时，均有．

    以下证明：，结合作差法得到。

    解：（1）

    ．

    （2）一方面，由（1），得；①

    另一方面，∵是△的重心，

    ∴．  ②

    而、不共线，∴由①、②，得 

    解之，得，∴（定值）．

    （3）．

    由点、的定义知，，

    且时，；时，．此时，均有．

      时，．此时，均有．

    以下证明：．（法一）由（2）知，

    ∵，∴．

    ∵，∴．

    ∴的取值范围

     

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    （2007•普陀区一模）现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+
    1
    x+a
    ＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
    学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=
    1
    x+a
    和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
    学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+
    1
    x+a
    的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
    则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）

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    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （Ⅲ）当k1=
    1
    2
    时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为
    4
    		5
    5
    ，求实数m的值．
    设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

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