已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=

1

2

nan+1（n∈N^*），其中a₁=1．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bk=

a1a3…a2k-1

a2a4…a2k

（k∈N^*）．
①证明：bn＜

1

2an+1

；
②求证：b1+b2+…bn＜

2an+1

-1．

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a、b、c.

(1)求x_n+1与x_n的关系式；

(2)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

(3)设a＝2，b＝1，为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0.

(1)设动点P满足PF²－PB²＝4，求点P的轨迹；

(2)设x₁＝2，x₂＝，求点T的坐标；

(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．

 平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).

(1) 求向量3a＋b－2c的坐标；

(2) 若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k的值；

(3) 设d＝(t，0)，且(a＋b)⊥(d－c)，求d.