解:(1)设n=2k(k∈N*) ∵a2n+2=a2k+|sinkπ|=3a2k. 又a2=3. ∴当k∈N*时.数列{a2k}为首项为3.公比为3的等比数列, --3' (2)设n=2k-1(k∈N*) 由a2k+1=a2k-1+|sin(k-)π|=a2k-1+1 ∴当k∈N*时.{a2k-1}是等差数列 ∴a2k-1=a1+(k-1)?1=k --5' 又由(1)当k∈N*时.数列{a2k}为首项为3.公比为3的等比数列 ∴a2k=a2?3k-1=3k --6' 综上.数列{an}的通项公式为an= --7' (3)bk=a2k+(-1)k-1λ?2=3k+(-1)k-1λ?2k. ∴bk+1-bk=3k+1+(-1)kλ?2k+1-3k-(-1)k-1λ?2k =2?3k+(-1)kλ?3?2k 由题意.对任意k∈N*都有bk+1>bk成立 ∴bk+1-bk=2?3k+(-1)kλ?3?2k>0恒成立 Þ 2?3k>(-1)k-1λ?3?2k对任意k∈N*恒成立 --9' ①当k为奇数时.2?3k>λ?3?2k Þ λ<对任意k∈N*恒成立 ∵k∈N*.且k为奇数.∴≥=1 ∴λ<1 --10' ②当k为偶数时.2?3k>-λ?3?2k Þ λ>-对任意k∈N*恒成立 ∵k∈N*.且k为偶数.∴-≤-.∴λ>- --11' 综上:有-<λ<1 --12' ∵λ为非零整数.∴λ=-1. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设数列{an}满足a1=2,an+1=2an+2,用数学归纳法证明an=4·2n-1-2的第二步中,设n=k时结论成立,即ak=4·2k-1-2,那么当n=k+1时,ak+1为


  1. A.
    4·2k-2
  2. B.
    4·2k+1-2
  3. C.
    4·2k-1-2
  4. D.
    4·2k+2-2

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设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= (   )

A.{0}               B.{0,1}             C.{-1,1}           D.{-1,0,1}

 

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在数列{an}中,a1=1,

(1)设bn,求数列{bn}的通项公式;

(2)求数列{an}的前n项和Sn

 

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设全集UAB={x∈N*|lgx<1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.

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设集合M={-1,0,1},N={x|x2x},则M∩N=(  )

A.{0}               B.{0,1}             C.{-1,1}           D.{-1,0,1}

 

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同步练习册答案