数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），a₁=1．
（1）证明：数列{

Sn

}是等差数列．并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：Tn＜

1

2

．

数列{a_n}中，an+1=

an2

2an-2

，n∈N^*．
（I）若a1=

9

4

，设bn=log

1

3

an-2

an

，求证数列{b_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+

a1-2

2n-1

．

数列{a_n}中，a₁=3，S_n为其前n项的和，满足S_n=S_n-1+a_n-1+2^n-1（n≥2），令bn=

1

anan+1

（1）写出数列{a_n}的前四项，并求数列{a_n}的通项公式
（2）若f（x）=2^x-1，求和：b₁f（1）+b₂f•（2）+…+b_nf（n）
（3）设cn=

n

an

，求证：数列{c_n}的前n项和Q_n＜2．

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且an+1=

3an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若a1=

3

4

，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式；
（3）若a₁=a，求实数p（p≠0），使得数列{

p+an

an

}成等比数列．

数列中，a_n＞0，a_n≠1，且an+1=

3an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）证明：a_n≠a_n+1；
（2）若a1=

3

4

，计算a₂，a₃，a₄的值，并求出数列的通项公式．