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题目列表(包括答案和解析)

(2013•大兴区一模)已知数列{an}的各项均为正整数,且a1<a2<…<an,设集合Ak={x|x=
n
i=1
 
λiai,λi=-1或λi=0,或λi=1}(1≤k≤n).
性质1:若对于?x∈Ak,存在唯一一组λi,(i=1,2,…,k)使x=
n
i=1
 
λiai成立,则称数列{an}为完备数列,当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列.
性质2:若记mk=
n
i=1
 
ai(1≤k≤n),且对于任意|x|≤mk,k∈Z,都有x∈AK成立,则称数列P{an}为完整数列,当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列.
性质3:若数列{an}同时具有性质1及性质2,则称此数列{an}为完美数列,当K取最大值时{an}称为K阶完美数列;
(Ⅰ)若数列{an}的通项公式为an=2n-1,求集合A2,并指出{an}分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=10n-1,求证:数列{an}为n阶完备数列,并求出集合An中所有元素的和Sn
(Ⅲ)若数列{an}为n阶完美数列,试写出集合An,并求数列{an}通项公式.

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(2012•黑龙江)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
3
8
3
8

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(本小题满分12分)

  在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出它们的工资标准:A公司允诺第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录用,试问:

(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工资收入分别是多少?

(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(其他因素不计),该人应该选择哪家公司?为什么?(参考值:

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(2006•重庆一模)一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是(  )

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(2008•上海模拟)一机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器猫以前进3步,然后再后退2步的规律移动.如果将此机器猫放在数轴的原点,面向正方向,以1步的距离为1单位长移动.令P(n)表示第n秒时机器猫所在位置的坐标,且P(0)=0,则下列结论中错误的是(  )

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