各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），数列{c_n}满足cn=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为偶数时，求T_n；
（3）若数列Pn=

4

3

•(2n-1)(n∈N*)，甲同学利用第（2）问中的T_n，试图确定T_n-P_n的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

第三问，

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

．

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

 

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足2（S_n+1）=a_n²+a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n（n∈N^*），数列{c_n}满足，数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为偶数时，求T_n；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的T_n，试图确定T_n-P_n的值是否可以等于20？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由．

(1)对称性:与首末两端等距离的两个二项式系数________,即_________;?

(2)增减性与最大值:当n为偶数时,中间一项取得最大值,当n为奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;从左到中间_________,从中间到右是________.?

(3)各二项式系数和:?

①++…+=__________;?

②++…=____________=____________.