设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值为f(

π

12

)=4，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β为方程f（x）=0的两根，且α、β的终边不共线，求tan（α+β）的值．

现有变换公式T：

4 5 x+ 3 5 y=x′ 3 5 x- 4 5 y=y′

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

已知t=0时刻一质点在数轴的原点，该质点每经过1秒就要向左或向右跳动一个单位长度，已知每次跳动，该质点向左的概率为

1

3

，向右的概率为

2

3

．
（1）求t=3秒时刻，该质点在数轴上x=1处的概率．
（2）设t=3秒时刻，该质点在数轴上x=ξ处，求Eξ、Dξ．

若

a

、

b

是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若

a

、

b

起点相同，t为何值时，若

a

、t

b

、

1

3

（

a

+

b

）三向量的终点在一直线上？
（2）若|

a

|=|

b

|且

a

与

b

是夹角为60°，那么t为何值时，|

a

-t

b

|有最小？

设两向量e₁、e₂满足|

e

1|=2，|

e

2|=1，

e

1、

e

2的夹角为60°，若向量2t

e

1+7

e

2与向量

e

1+t

e

2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．