已知函数f(x)＝x³＋ax²＋x且(－1)＝0

(1)试用含a的代数式表示b，并求f(x)的单调区间；

(2)令a＝－1，设函数f(x)在x₁，x₂(x₁＜x₂)处取得极值，记点M(x₁，f(x₁))，N(x₂，f(x₂))，P(m，f(m))，x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

(Ⅰ)若对任意的m∈(1，x₂)，线段MP与曲线f(x)均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

(Ⅱ)若存在点Q(n，f(n))，x₁≤n＜m，使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

已知函数f(x)＝x²－ax(a≠0)，g(x)＝lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l₁，g(x－1)与x轴的交点N处的切线为l₂，并且l₁与l₂平行．

(1)求f(2)的值；

(2)已知实数t∈R，求函数y＝f[xg(x)＋t]，x∈[1，e]的最小值；

(3)令F(x)＝g(x)＋，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，并且使得不等式|F(α)－F(β)|＜|F(x₁)－F(x₂)|恒成立，求实数m的取值范围．

已知过函数f(x)＝x³＋ax²＋1的图象上一点B(1，b)的切线的斜率为－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范围，使不等式f(x)≤A－1992对于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x²＋tx＋1．是否存在一个实数t，使得当x∈(0，1]时，g(x)有最大值1？

已知函数．

(1)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；

(2)当t＝0时，设y＝f^－1(x)为y＝f(x)的反函数，令，是否存在这样的实数b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b对任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由．