题目列表(包括答案和解析)
已知命题及其证明:
(1)当时,左边=1,右边=所以等式成立;
(2)假设时等式成立,即成立,
则当时,,所以时等式也成立。
由(1)(2)知,对任意的正整数n等式都成立。
经判断以上评述
A.命题、推理都正确 B命题不正确、推理正确
C.命题正确、推理不正确 D命题、推理都不正确
试判断下面的证明过程是否正确:
用数学归纳法证明:
证明:(1)当时,左边=1,右边=1
∴当时命题成立.
(2)假设当时命题成立,即
则当时,需证
由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为
∴式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.
试判断下面的证明过程是否正确:
用数学归纳法证明:
证明:(1)当时,左边=1,右边=1
∴当时命题成立.
(2)假设当时命题成立,即
则当时,需证
由于左端等式是一个以1为首项,公差为3,项数为的等差数列的前项和,其和为
∴式成立,即时,命题成立.根据(1)(2)可知,对一切,命题成立.
[ ]
已知数列的前项和为,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明: ;
② 求证:.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式,表示通项公式,然后得到第一问,第二问中利用放缩法得到,②由于,
所以利用放缩法,从此得到结论。
解:(Ⅰ)当时,由得. ……2分
若存在由得,
从而有,与矛盾,所以.
从而由得得. ……6分
(Ⅱ)①证明:
证法一:∵∴
∴
∴.…………10分
证法二:,下同证法一. ……10分
证法三:(利用对偶式)设,,
则.又,也即,所以,也即,又因为,所以.即
………10分
证法四:(数学归纳法)①当时, ,命题成立;
②假设时,命题成立,即,
则当时,
即
即
故当时,命题成立.
综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
从而.
也即
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com