已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函数f（x）=a_n-1x²-3a_n+a_n+1 （n≥2）的一个零点．
（1）证明{a_n+1-a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n；
（3）是否存在指数函数g（x），使得对任意的正整数n，有成立？若存在，求出满足条件一个g（x）；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函数f（x）=a_n-1x²-3a_n+a_n+1 （n≥2）的一个零点．
（1）证明{a_n+1-a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n；
（3）是否存在指数函数g（x），使得对任意的正整数n，有成立？若存在，求出满足条件一个g（x）；若不存在，说明理由．

已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．