为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。

第二问设A₁，A₂为在A区中的抽得的2个工厂，B₁，B₂­，B₃为在B区中抽得的3个工厂，

C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂。

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂还能给合5种，一共有11种。  

所以所求的概率为p=11/21

 

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上两个不同的动点，圆O的方程为x²+y²=a²．
（1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为

1

2

，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为2-

3

．椭圆C的面积为πab．
（i）求椭圆C的标准方程；
（ii）若点B（0，1）且

QB

=

OP

，求直线OP的低斜率；
（2）若直线OP和OQ的斜率之积为

b2

a2

，请探点M（x₁，x₂）与圆O的位置关系，并说明理由．

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，b＞c的概率为．