(13分)已知函数f(x)＝ax²＋2x＋c(a、c∈N^*)满足：

①f(1)＝5；②6<f(2)<11.

(1)求a、c的值；

(2)若对任意的实数x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

13分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

(13分)已知圆O：x²＋y²＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.