若三角形三边a、b、c满足a²+c²=b²+ac，且a：c=（

3

+1）：2，求角C的大小．

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（-3，2）离心率为

3

3

，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求

OA

•

OB

的最大值与最小值．

若抛物线y=2x²上的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称且x₁x₂=-

1

2

，求m的值．

若a²、b²、c²成等差数列，且（a+b）（b+c）（c+a）≠0，求证：

1

b+c

，

1

c+a

，

1

a+b

也成等差数列．