设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最高点D的坐标为（

π

8

，2），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（

3π

8

，0）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

 (1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

 (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.