(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x²)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相应的x的值．

（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般  情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当

 桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20

 辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度 x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v (x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

.(本小题满分12分)

已知以函数f(x)＝mx³－x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.

(1)求m、n的值；

(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)≤k－1995，对于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由．

本小题满分12分）

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．

（1）求MN的长；

（2）当a为何值时，MN的长最小；

（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足＝λ(λ∈R).

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；

(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置.