题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝lnx，
，设F(x)＝f(x)＋g(x)．
(Ⅰ)求函数F(x)的单调区间；
(Ⅱ)若以函数y＝F(x)，x∈(0，3]图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数m，使得函数
的图像与函数y＝f(1＋x2)的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”
(1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；
(2)判断函数g(x)＝
－
＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝
(a＞0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．
(Ⅰ)求函数F(x)的单调区间；
(Ⅱ)若以函数y＝F(x)，x∈(0，3]图像上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的最小值；
(Ⅲ)是否存在实数m，使得函数y＝g(
)＋m－1的图像与函数y＝f(1＋x2)的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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