解:(1)如图.分别过点作x轴的垂线.垂足分别为.过作与.则.且有——青夏教育精英家教网—

解:(1)如图.分别过点作x轴的垂线.垂足分别为.过作与.则.且有【查看更多】

如图所示，设C(a，b)是定点(ab≠0)，过C作两条互相垂直的直线l₁和l₂，且l₁，l₂分别交x，y轴于A，B，求：

(1)线段AB中点M的轨迹方程；

(2)|MC|的最小值．

如图(1)一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60 cm，A，C之间的距离是200 m，B，D间的距离为250 m，C，D间距离为2000 m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10 m，现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系．

王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：

如图(2)，以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P(　　)，E(　　)，D(2200，0)，Q(　　)，B(2450，0)．请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题．

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如图(1)一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60 cm，A，C之间的距离是200 m，B，D间的距离为250 m，C，D间距离为2000 m，P点与A点间、Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似的看作是抛物线式钢索PEQ相连结，E为顶点，与AB距离为10 m，现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系．

王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：

如图(2)，以A点为原点，桥面AB所在直线为x轴，过A点且垂直与AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P(　　)，E(　　)，D(2200，0)，Q(　　)，B(2450，0)．请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题．

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2	a
b	0

属于特征值-1的一个特征向量为

1

-3

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

x=-

3

t

y=1+t

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵

属于特征值-1的一个特征向量为

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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