函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．当x＞0时，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判断的奇偶性、单调性；
（2）求在区间[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）当θ∈[0，

π

2

]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ都成立，求实数m的取值范围．

设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+4x．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并解不等式f（x）≥x；
（Ⅱ）设g（x）=2^x-1+m，若对任意x₁∈[-1，4]，总存在x₂∈[2，5]，使f（x₁）=g（x₂），求实数m的取值范围．

（2012•石家庄一模）已知函数f（x）=

2ex

1+ax2

（e为自然对数的底数）．
（I ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
（II）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞

2x2-mx+2

1+x2

．

函数f(x)=x5k-k2(k∈Z)是幂函数，当x＞0时，f（x）是增函数，则k的取值集合是（　　）